Passo 1
Analisar as informações abaixo, relacionadas à empresa:
"O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço X cobrado."
Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula pra L em função de X:
L= -x² + 90x - 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)
Passo 2
1. Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.
Se o preço for x = 20, temos:
L = -20² + 90. (20) - 1400
L = -400 + 1800 - 1400
L = -1800 + 1800
L = 0
Se o preço for x = 70, temos:
L= -70² + 90.(70)-1400
L= -4900 + 6300 - 1400
L=-6300 + 6300
L= 0
Pela fórmula dada, o lucro "L" obtido será "zero" tanto para o preço cobrado de 20 ou de 70.
2. Explicar o que acontecerá quando x = 100
Se o preço for x = 100, temos:
L = -100² + 90. (100) - 1400
L= -10000 + 9000 -1400
L= -11400 + 9000
L = -2400
Se o preço cobrado for 100, haverá um prejuízo de R$2.400,00.
Gráfico dessa função
Passo 3
Definir quanto a empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?
Para se definir o preço a cobrar para que tenha o lucro o máximo e qual é esse lucro é necessário calcular Vértice da parábola do gráfico:
O vértice dessa parábola representa o ponto máximo da função, já que é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, pois o coeficiente A é menor que zero.
(a=-1)
Se a função L = x² + 90X - 1400.
Temos os coeficientes: a = -1, b = 90 e C = -1400
Temos então:
Conclui-se que o preço a ser cobrado para se ter o lucro máximo é de R$45,00 e o lucro máximo obtido é de R$625,00.
Livro Texto da disciplina:
MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada a Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.
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